[C++] Summer/winter coding(2019) 지형 이동

문제 설명

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N x N 크기인 정사각 격자 형태의 지형이 있습니다. 각 격자 칸은 1 x 1 크기이며, 숫자가 하나씩 적혀있습니다. 격자 칸에 적힌 숫자는 그 칸의 높이를 나타냅니다.

이 지형의 아무 칸에서나 출발해 모든 칸을 방문하는 탐험을 떠나려 합니다. 칸을 이동할 때는 상, 하, 좌, 우로 한 칸씩 이동할 수 있는데, 현재 칸과 이동하려는 칸의 높이 차가 height 이하여야 합니다. 높이 차가 height 보다 많이 나는 경우에는 사다리를 설치해서 이동할 수 있습니다. 이때, 사다리를 설치하는데 두 격자 칸의 높이차만큼 비용이 듭니다. 따라서, 최대한 적은 비용이 들도록 사다리를 설치해서 모든 칸으로 이동 가능하도록 해야 합니다. 설치할 수 있는 사다리 개수에 제한은 없으며, 설치한 사다리는 철거하지 않습니다.

각 격자칸의 높이가 담긴 2차원 배열 land와 이동 가능한 최대 높이차 height가 매개변수로 주어질 때, 모든 칸을 방문하기 위해 필요한 사다리 설치 비용의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• land는 N x N크기인 2차원 배열입니다.
• land의 최소 크기는 4 x 4, 최대 크기는 300 x 300입니다.
• land의 원소는 각 격자 칸의 높이를 나타냅니다.
• 격자 칸의 높이는 1 이상 10,000 이하인 자연수입니다.
• height는 1 이상 10,000 이하인 자연수입니다.

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입출력 예

landheightresult

[[1, 4, 8, 10], [5, 5, 5, 5], [10, 10, 10, 10], [10, 10, 10, 20]]	3	15
[[10, 11, 10, 11], [2, 21, 20, 10], [1, 20, 21, 11], [2, 1, 2, 1]]	1	18

입출력 예 설명

입출력 예 #1

각 칸의 높이는 다음과 같으며, 높이차가 3 이하인 경우 사다리 없이 이동이 가능합니다.

위 그림에서 사다리를 이용하지 않고 이동 가능한 범위는 같은 색으로 칠해져 있습니다. 예를 들어 (1행 2열) 높이 4인 칸에서 (1행 3열) 높이 8인 칸으로 직접 이동할 수는 없지만, 높이가 5인 칸을 이용하면 사다리를 사용하지 않고 이동할 수 있습니다.

따라서 다음과 같이 사다리 두 개만 설치하면 모든 칸을 방문할 수 있고 최소 비용은 15가 됩니다.

• 높이 5인 칸 → 높이 10인 칸 : 비용 5
• 높이 10인 칸 → 높이 20인 칸 : 비용 10

입출력 예 #2

각 칸의 높이는 다음과 같으며, 높이차가 1 이하인 경우 사다리 없이 이동이 가능합니다.

위 그림과 같이 (2행 1열) → (1행 1열), (1행 2열) → (2행 2열) 두 곳에 사다리를 설치하면 설치비용이 18로 최소가 됩니다.

 

 

접근 방법

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 최소 신장 트리 알고리즘을 알고 있다면 크게 생각할 부분이 없는 문제였습니다. 

 

 최소 신장 트리는 모든 노드를 연결하였을 때 드는 간선의 최소 비용을 구하는 알고리즘입니다. 그러므로 문제에서 모든 칸을 이동할 수 있도록 사다리를 설치해야 한다는 점과 사다리의 설치 비용의 최소가 된다는 점을 본다면 MST(최소 신장 트리)를 바로 떠올릴 수 있습니다. 

 

사다리 설치가 없는 지역간의 이동 비용은 0, 사다리를 설치해야하는 지역간의 이동 비용은 인접한 격자 값의 차이가 될 것입니다. 

 

유의할 점으로 최소 신장 트리를 구성할 때 노드 번호를 격자의 좌표인 2차원 좌표로 표현하였습니다.

소스 코드

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#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct coord{
    int x, y;
};
typedef struct info{
    coord now, next;
    int cost;
};

vector<info> costmap;
pair<int, int> nextdir[2] = {{1,0},{0,1}};
coord parent[301][301];

bool comp(info &a, info &b){
    return a.cost < b.cost;
}

void make_costmap(vector<vector<int>> &land, int h){
    
    for (int i = 0; i < land.size(); i++) 
        for (int j = 0; j < land.size(); j++) 
            parent[i][j] = {i,j};    
    
    for(int i=0;i<land.size();i++){
        for(int j=0;j<land.size();j++){
            for(int dir=0;dir<2;dir++){
                int next_x = i + nextdir[dir].first;
                int next_y = j + nextdir[dir].second;
                if(0 <= next_x && next_x < land.size() && 0 <= next_y && next_y < land.size()){
                    if(abs(land[i][j] - land[next_x][next_y]) <= h) costmap.push_back({{i,j},{next_x, next_y}, 0});
                    else costmap.push_back({{i,j},{next_x, next_y}, abs(land[i][j] - land[next_x][next_y])});
                }
            }
        }    
    }
}

coord find(coord a) {
	if (parent[a.x][a.y].x == a.x && parent[a.x][a.y].y == a.y) {
		return a;
	}
	coord root = find(parent[a.x][a.y]);
	return root;
}

bool Union(coord a, coord b) {
	a = find(a);
	b = find(b);
	if (a.x != b.x || a.y != b.y) {
		parent[b.x][b.y] = a;
		return true;
	}
	return false;
}

int solve(){
    
    sort(costmap.begin(), costmap.end(), comp);
    
    int result = 0;
	for (int i = 0; i < costmap.size(); i++) {
		if (Union(costmap[i].now, costmap[i].next)) 
			result += costmap[i].cost;
	}
    return result;
}

int solution(vector<vector<int>> land, int height) {
    int answer = 0;
    make_costmap(land, height);
    return answer = solve();
}