문제 설명
유통전문회사 카카오상사의 오너인 제이지는 새로운 사업 아이템을 구상하기 위해 전문경영인(CEO)인 프로도에게 회사의 경영을 부탁하였습니다.
카카오상사는 직원들을 여러 개의 팀 단위로 조직을 구성하고 있으며 아래 그림은 CEO를 포함하여 10명의 직원과 4개의 팀으로 구성되어 있는 회사 조직도를 보여주고 있습니다.
그림의 조직도는 다음과 같이 설명할 수 있습니다.
- 그림의 각 원들은 각각의 직원 1명을 표시하고 있으며, CEO를 포함하여 총 10명의 직원을 표시하고 있습니다.
- 원 안에 적힌 두 개의 숫자는 직원의 정보를 담고 있습니다. 왼쪽 숫자는 직원번호이며 직원을 식별할 수 있도록 1번부터 순서대로 발급되는 일련번호이며, 오른쪽 숫자는 해당 직원의 하루평균 매출액을 나타냅니다. 위 그림에서 1번 직원은 14원을, 9번 직원은 28원의 하루평균 매출액을 기록하고 있습니다.
- CEO를 포함하여 모든 직원은 팀장 또는 팀원이라는 직위를 가지고 있으며 그림에서는 팀장과 팀원의 관계를 화살표로 표시하고 있습니다. 화살표가 시작되는 쪽의 직원은 팀장, 화살표를 받는 쪽의 직원은 팀원을 의미합니다.
3-1. 직원번호 1번은 회사의 CEO로 고정되어 있으며, CEO는 항상 팀장이고 팀원일 수 없어 화살표를 받는 쪽이 될 수 없습니다.
3-2. 반면에 CEO를 제외한 나머지 모든 직원들은 다른 누군가로부터 정확히 1개의 화살표를 받게 됩니다.
3-3. 한 직원은 최대 2개의 팀에 소속될 수 있습니다. 만약 어떤 직원이 두 개의 팀에 소속되어 있다면, 반드시 하나의 팀에서는 팀장, 나머지 팀에서는 팀원이어야 합니다. 팀장을 겸임하거나, 두 개의 팀에서 팀원이 될 수는 없습니다. 예를들어 10번 직원은 D팀의 팀장이면서 동시에 5번 직원이 팀장으로 있는 C팀에 속한 팀원입니다.
3-4. 5번, 9번, 10번 직원은 받는 쪽의 화살표와 시작하는 화살표가 모두 있으므로 팀장인 동시에 팀원입니다.
3-5. 2번, 3번, 4번, 6번, 7번, 8번 직원은 시작하는 화살표가 없고 받는 쪽의 화살표만 있으므로 팀장이 아니며 오직 팀원입니다.
3-6. 1번 직원인 CEO는 받는 쪽의 화살표가 없고 시작하는 화살표만 있으며 항상 팀원이 아닌 팀장입니다.
3-7. 그림의 조직도에는 A, B, C, D 총 4개의 팀이 존재하며, 각각 1번, 9번, 5번, 10번 직원이 팀장 직위를 담당하게 됩니다.
제이지는 자신이 구상한 새로운 사업 아이템에 대해 직원들에게 설명하고자 하루 일정으로 워크숍을 계획하고 있습니다. 단, 모든 직원을 참석시킬 수 없어 아래와 같은 기준으로 워크숍에 참석할 직원들을 선발하려고 합니다.
- 워크숍에서 교육받은 내용은 전 직원들에게 공유되어야 하므로 모든 팀은 최소 1명 이상의 직원을 워크숍에 참석시켜야 합니다.
- 워크숍 기간 동안, 회사의 매출 손실을 최소화하는 것이 중요하므로 워크숍에 참석하는 직원들의 하루평균 매출액의 합이 최소가 되어야 합니다.
위 그림의 조직도에서 회색으로 색칠된 1번, 7번, 10번 직원을 워크숍에 참석시키면 모든 팀에서 최소 한 명 이상의 직원을 참석시킨 것이 되며, 해당 직원들의 하루평균 매출액의 합은 44(14+13+17)원 입니다. 10번 직원은 C팀과 D팀 모두에 속해 있으므로, 두 팀에서 모두 참석한 것으로 인정됩니다.
[문제]
직원들의 하루평균 매출액 값을 담은 배열 sales, 직원들의 팀장-팀원의 관계를 나타내는 2차원 배열 links가 매개변수로 주어집니다. 이때, 모든 팀에서 최소 한 명 이상 워크숍에 참석하면서, 참석하는 직원들의 하루평균 매출액의 합을 최소로 하려고 합니다. 그렇게 최소화된 매출액의 합을 구해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
[제한사항]
- sales 배열의 크기는 2 이상 300,000 이하입니다. sales 배열의 크기는 CEO를 포함한 전체 직원 수와 같습니다.
- sales 배열은 각 직원들의 하루평균 매출액을 담고 있으며, 1번 직원부터 직원번호 순서대로 주어집니다.
- sales 배열의 각 원소의 값은 0 이상 10,000 이하인 정수입니다.
- links 배열의 크기는 sales 배열의 크기 - 1 입니다. 즉, 전체 직원 수보다 1이 작습니다.
- links 배열의 각 원소는 [a, b] 형식입니다.
- a는 팀장의 직원번호, b는 a팀장이 관리하는 팀원의 직원번호이며, a와 b는 서로 다른 자연수입니다.
- 1 ≤ a ≤ sales 배열의 크기 입니다.
- 2 ≤ b ≤ sales 배열의 크기 입니다.
- 직원번호 1은 CEO로 정해져 있고 CEO는 항상 팀장으므로 b ≠ 1 입니다.
- links 배열로 만들어지는 조직도는 하나의 트리 구조 형태입니다.
- 정답으로 return 되는 값은 231 - 1 이하인 자연수임이 보장됩니다.
[입출력 예]
saleslinksresult
| [14, 17, 15, 18, 19, 14, 13, 16, 28, 17] | [[10, 8], [1, 9], [9, 7], [5, 4], [1, 5], [5, 10], [10, 6], [1, 3], [10, 2]] | 44 |
| [5, 6, 5, 3, 4] | [[2,3], [1,4], [2,5], [1,2]] | 6 |
| [5, 6, 5, 1, 4] | [[2,3], [1,4], [2,5], [1,2]] | 5 |
| [10, 10, 1, 1] | [[3,2], [4,3], [1,4]] | 2 |
입출력 예에 대한 설명
입출력 예 #1
문제 예시와 같습니다.
입출력 예 #2
직원번호가 2인 직원 한 명을 워크숍에 참석시키는 것이 최선이며, 2번 직원의 하루평균 매출액은 6원입니다. 따라서 6을 return 해주어야 합니다.
입출력 예 #3
직원번호가 4, 5인 직원 두 명을 워크숍에 참석시키는 것이 최선이며, 4번, 5번 직원의 하루평균 매출액의 합은 5(1+4)원 입니다. 따라서 5를 return 해주어야 합니다.
입출력 예 #4
직원번호가 3, 4인 직원 두 명을 워크숍에 참석시키는 것이 최선이며, 3번, 4번 직원의 하루평균 매출액의 합은 2(1+1)원 입니다. 따라서 2를 return 해주어야 합니다.
접근 방법
트리 DP를 사용하여 해결할 수 있는 문제였습니다.
일반적으로 트리 DP는 2개의 차원을 가지며
DP[노드 번호][노드 포함 여부] = 최적해
의 구조를 가지고 있습니다.
문제의 풀이는 다음과 같습니다.
1. 문제에서 주어진 vector<vector<int>> links를 통해 트리를 구성한다.
links는 명확하게 부모노드에서 자식노드로 연결되는 순서를 가진 단방향의 구조입니다.
또한 문제에서 1이 최상위 노드라고 알려주었기 때문에 트리를 구성하는 것은 vector를 사용한 인접리스트로 구성을 할 수 있습니다.
void makeTree(vector<vector<int>> &links){
for(int i=0; i<links.size(); i++){
int from = links[i][0];
int to = links[i][1];
tree[from].push_back(to);
}
}
2. 문제의 조건에 따라 DP를 채워나간다.
DP 테이블을 채워나갈 때 크게 2가지 경우로 나눌 수 있습니다.
1. 자신이 포함되어 있을 때 (include == true)
2. 자신이 포함되지 않았을 때 (include == false)
1. 자신이 포함되어 있을 때 (include == true)
1번 경우에서 처리 과정은 트리 DP를 한번이라도 다뤄봤다면 어렵지 않게 생각해 낼 수 있었을 것입니다.
자신이 포함이 되어있다면 그룹 내에서 최소 한명이 포함이 되어있기 때문에 자식 노드는 포함을 시켜도 되고 안 시켜도 됩니다. 이 때 자식 노드의 번호 K에 대해 K를 포함시키는 것이 좋은지, K를 포함시키지 않는 것이 좋은지 생각하여야 합니다.
즉 자식노드를 포함시키는 경우 dp[k][1]와 자식노드를 포함시키지 않는 경우 dp[k][0] 중 더 작은 값을 결정해야 합니다. 작은 값을 결정해야 하는 이유는 값이 작을 수록 매출액의 손해를 줄여줄 수 있기 때문이고 이것이 최적해를 만족하기 때문입니다.
//int &ref = dp[now][1];
if(include){ //나를 포함했다면, 하위 직원을 포함해도 되고 안해도 됨
long long ans = 0;
for(int i=0;i<tree[now].size();i++){
int next = tree[now][i];
ans += min(solve(next, true), solve(next, false));
}
return ref = ans + salesInfo[now - 1];
}
2. 자신이 포함되지 않았을 때 (include == false)
이 경우에 대해 풀이를 생각하는 것은 쉽지 않았습니다.
1번 경우와 마찬가지로 자식노드 k에 대해 dp[k][1]과 dp[k][0] 중 더 작은 값 만을 포함을 해야 합니다. 이 때 모든 자식노드가 참여를 하지 않는 것이 최적해 일 때 강제로 1명은 참여를 시켜야 합니다. 그렇다면 어떤 자식 노드를 참여 시킬지 결정을 해야 합니다.
결정을 하는 방법은 한 자식노드가 자신이 참여를 했을 때와 안 했을 때의 차이가 가장 적은 것이 가장 좋습니다. 차이가 가장 적은 것이 좋은 이유는 이런 상황에서는 기본적으로 모든 k에 대해 dp[k][1] > dp[k][0]일 것입니다. 즉 참여를 하는 것이 값이 크기 때문에 좋지 않은 상황이며, dp[k][1]와 dp[k][0]의 차이가 작을수록 참여를 했을 때 불참을 했을 때 보다 회사의 손실이 작아지기 때문입니다. (이 내용이 정확한 이해가 가지 않는다면 댓글 남겨주세요.)
else{ //내가 포함되지 않았다면 하위 직원 중 한 명 이상은 무조건 포함이 되어야함
long long ans = 0;
long long diff = (tree[now].size() > 0) ? 0x7FFFFFFF : 0;
bool flag = false; //모두가 불참여 한 것인지 확인 하기 위한 변수
for(int i=0;i<tree[now].size();i++){
int next = tree[now][i];
long long case1 = solve(next, true);
long long case2 = solve(next, false);
//참여 케이스의 값이 작다는 것은, 참여를 했다는 것이다.
if(case1 < case2) flag = true;
else diff = min(diff, case1 - case2);
ans += min(case1, case2);
}
//모든 자식 노드가 불참인 경우, 최소 한명은 참여를 시켜야함
return ref = (!flag) ? ans + diff : ans;
}
소스 코드
C++
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
vector<int> tree[300001];
long long dp[300001][2];
vector<int> salesInfo;
void makeTree(vector<vector<int>> &links){
for(int i=0; i<links.size(); i++){
int from = links[i][0];
int to = links[i][1];
tree[from].push_back(to);
}
}
long long solve(int now, bool include){
long long &ref = dp[now][include];
if (ref != -1)
return ref;
ref = 0;
if(include){ //나를 포함했다면, 하위 직원을 포함해도 되고 안해도 됨
long long ans = 0;
for(int i=0;i<tree[now].size();i++){
int next = tree[now][i];
ans += min(solve(next, true), solve(next, false));
}
return ref = ans + salesInfo[now - 1];
}
else{ //내가 포함되지 않았다면 하위 직원 중 한 명 이상은 무조건 포함이 되어야함
long long ans = 0;
long long diff = (tree[now].size() > 0) ? 0x7FFFFFFF : 0;
bool flag = false;
for(int i=0;i<tree[now].size();i++){
int next = tree[now][i];
long long case1 = solve(next, true);
long long case2 = solve(next, false);
//참여 케이스의 값이 작다는 것은, 참여를 했다는 것이다.
if(case1 < case2) flag = true;
else diff = min(diff, case1 - case2);
ans += min(case1, case2);
}
//모든 자식 노드가 불참인 경우, 최소 한명은 참여를 시켜야함
return ref = (!flag) ? ans + diff : ans;
}
}
long long solution(vector<int> sales, vector<vector<int>> links) {
long long answer = 0;
salesInfo = sales;
makeTree(links);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
return answer = min(solve(1, false), solve(1, true));
}
Java
import java.util.*;
class Solution {
int dp[][] = new int[300001][2];
ArrayList<ArrayList<Integer>> info = new ArrayList();
int salesInfo[];
public void init(int[][] links, int[] sales){
salesInfo = sales;
for(int i=0;i<=sales.length;i++)
info.add(new ArrayList<Integer>());
for(int i=0;i<links.length;i++)
info.get(links[i][0]).add(links[i][1]);
for(int i=0;i<=sales.length;i++)
dp[i][0] = dp[i][1] = -1;
}
public int solve(int now, int include){
if(dp[now][include] != -1)
return dp[now][include];
dp[now][include] = 0;
int ret = 0;
if(include == 1){
for(int i=0;i<info.get(now).size();i++){
int next = info.get(now).get(i);
ret += Math.min(solve(next, 1), solve(next, 0));
}
return dp[now][include] = (ret + salesInfo[now - 1]);
}
else{
boolean flag = false;
int diff = (info.get(now).size() > 0) ? 0x7FFFFFFF:0;
for(int i=0;i<info.get(now).size();i++){
int next = info.get(now).get(i);
int case1 = solve(next, 1);
int case2 = solve(next, 0);
if(case1 < case2) flag = true;
else diff = Math.min(case1 - case2, diff);
ret += Math.min(case1, case2);
}
return dp[now][include] = (flag == true) ? ret:ret + diff;
}
}
public int solution(int[] sales, int[][] links) {
int answer = 0;
init(links, sales);
return answer = Math.min(solve(1, 1), solve(1, 0));
}
}
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