[C++] 백준 2193 이친수

문제 링크

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www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

접근 방법

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 0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

문제의 조건에서 알 수 있는 점 들이 있다.

1. 처음 시작은 무조건 1이어야 한다.

2. 1다음엔 0이어야 한다.

3. 0 다음엔 0또는 1이어야 한다.

 

그럼 dp 테이블은 어떻게 설계해야 할까? 다음 그림을 보자

5자리 수일 때 규칙에 따라 표현하면 이런 트리가 형성 될 것이다. dp는 중복된 연산을 줄이는 것이 핵심이다. 그림을 보았을 때 어떤 부분이 중복되는지 쉽게 찾을 수 있다.

 

 위의 그림에서 같은 층(자릿수)의 같은 값을 가진 (층:4 값:0) 노드 부터는 자식 노드들의 갯수가 완전히 일치하는 것을 알 수 있다. 

 

 즉 층(자릿수)과 값(0또는1) 2가지 특성을 사용한 2차원 DP 테이블을 사용해야 된다는 유추를 할 수 있다.

dp[자릿수][값=2]

 

소스 코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
long long dp[100][2];

long long solve(int cnt, int now) {

	long long &ref = dp[cnt][now];

	if (ref != 0)  //방문한적 있다면
		return ref;
	if (cnt == n)  //마지막까지 도달
		return ref = 1;
	if (now) 
		ref += solve(cnt + 1, !now);
	else 
		ref += (solve(cnt + 1, now) + solve(cnt + 1, !now));
	return ref;
}

int main() {
	cin >> n;
	cout  << solve(1, 1) << endl;
}

개발 환경 : VS2019

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